数学：要完整过程 不好意思没有图

题目

数学：要完整过程 不好意思没有图
已知在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,∠D=120°,对角线AC的平分∠BCD,且梯形的周长为10,求AC的长及梯形ABCD的面积.

答案

由题意知该梯形为等腰梯形,∠D=120°,则,∠B=∠BCD=60°,对角线AC的平分∠BCD,则
∠ACB=∠ACD=∠DAC=30°,则AB=DC=AD,因为∠B=60°,∠ACB=30°,
所以∠BAC=90°,即三角形BAC为直角三角形,所以BC=2AB,又因为梯形的周长为10,所以AB=DC=AD=2,BC=4,则AC的长为2倍根号3；梯形ABCD的面积为3倍根号3.