已知△ABC的三边长都是有理数.(1)求证cosA是有理数;(2)求证:对任意正整数n,cosnA是有理数.
题目
已知△ABC的三边长都是有理数.
(1)求证cosA是有理数;
(2)求证:对任意正整数n,cosnA是有理数.
答案
(1)证明:设三边长分别为a,b,c,cosA=b2+c2-a22bc,∵a,b,c是有理数,b2+c2-a2是有理数,分母2bc为正有理数,又有理数集对于除法的具有封闭性,∴b2+c2-a22bc必为有理数,∴cosA是有理数.(2)①当n=1时,显...
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