过棱长为a的正方体的三个顶点截下一个底面是等边三角形的棱锥，这个棱锥的表面积是（　　） A.（3+32）a2 B.3+32a2 C.6+34a2 D.3+34a2

题目

过棱长为a的正方体的三个顶点截下一个底面是等边三角形的棱锥，这个棱锥的表面积是（　　）
A. （3+

3

2

）a²
B.

3+ 3

2

a²
C.

6+ 3

4

a²
D.

3+ 3

4

a²

答案

由题意，棱锥的底面是边长为

2

a的等边三角形，侧面是三个全等的等腰直角三角形，
∴棱锥的表面积是

3

4

×(

2

a)2+3×

1

2

•a•a=

3+ 3

2

a²，
故选：B．

由题意，棱锥的底面是边长为

2

a的等边三角形，侧面是三个全等的等腰直角三角形，即可求出棱锥的表面积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：本题考查棱锥的表面积，考查学生的计算能力，确定棱锥的底面是边长为

2

a的等边三角形，侧面是三个全等的等腰直角三角形是关键．