已知函数f（x）=x2-2x+a，x∈[0，3]的任意三个不同的函数值总可以作为一个三角形的三边长，则实数a的取值范围_．

题目

已知函数f（x）=x²-2x+a，x∈[0，3]的任意三个不同的函数值总可以作为一个三角形的三边长，则实数a的取值范围______．

答案

由f（x）=x²-2x+a=（x-1）²+a-1，x∈[0，3]，
得到f（x）的最大值为f（3）=a+3，最小值为f（1）=a-1，
由题意可知：2（a-1）＞a+3，解得a＞5．
则实数a的取值范围是a＞5．
故答案为：a＞5