若函数f（x)在[0,1]上可导,且f(0）=0,f(1)=1.证明：在[0,1]上至少存在两个不同的点x1,x2.

题目

若函数f（x)在[0,1]上可导,且f(0）=0,f(1)=1.证明：在[0,1]上至少存在两个不同的点x1,x2.
使[f'(x1)]+{f'(x2)]=2
上面的是错的，是使[1/f'(x1)]+{1/f'(x2)]=2

答案

∵函数f（x)在[0,1]上可导∴函数f（x)在[0,1]上必连续即函数f（x)在[0,1]上存在最大值及最小值由f(0）=0,f(1)=1,不妨设最大值为f(1)=1,最小值为f(0）=0则由介值定理知存在实数a∈[0,1],使得f(a)=1/2(由于1/2在[0,1]...