若关于xy的方程组x+y−a=0x−2y=5的解满足x>1,y≤1,求满足条件的整数a.

若关于xy的方程组x+y−a=0x−2y=5的解满足x>1,y≤1,求满足条件的整数a.

题目
若关于xy的方程组
x+y−a=0
x−2y=5
的解满足x>1,y≤1,求满足条件的整数a.
答案
整理得:
x+y=a①
x−2y=5②

①-②得:3y=a-5,
∴y=
a−5
3

①×2+②得:3x=2a+5,
∴x=
2a+5
3

∵x>1,y≤1,
2a+5
3
>1,
a−5
3
≤1,
解得:-1<a≤8,
∴满足条件的整数a有0,1,2,3,4,5,6,7,8.
把a当作已知数,解方程组求出方程组的解(x y的值)根据已知得出不等式组,求出a的取值范围即可.

解二元一次方程组;解一元一次不等式组.

本题综合考查了解方程组和解不等式组的应用,关键是根据题意求出关于a的不等式组.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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