小明是一位善于思考,勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后,小明知道负数没有平方根.比如：因为

题目

小明是一位善于思考,勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后,小明知道负数没有平方根.比如：因为
没有一个数的平方等于-1,所以-1没有平方根.有一天,小明想：如果存在一个数i,使i的平方=-1,那么（-i）的平方=-1,因此-1就有两个平方根了.进一步,小明想：因为（正负2i）的平方=-4,所以-4的平方就是正负2i；因为（正负3i）的平方=-9,所以-9的平方根就是正负3i.请你根据上面的信息解答下列问题：（1）求-16,-25的平方根； （2）求i的3次方,i的4次方,i的5次方,i的6次方,i的7次方,i的8次方的值,你发现了什么规律,请写下来.

答案

（1）
-16的平方根是±4i
-25的平方根是±5i

（2）
i³=i²×i=-1×i=-i
i^4=(i²)²=(-1)²=1
i^5=i×i^4=i×1=i
i^6=i²×i^4=-1×1=-1
i^7=i³×i^4=-i×1=-i
i^8=(i^4)²=1²=1
规律：
i^(4n)=1
i^(4n+1)=i
i^(4n+2)=-1
i^(4n+3)=1

不懂追问~

希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!