直角三角形ABC,∠ABC=90°,分别以直角边AC和BC为边做等边三角形BCF和ABE连接CE和E

题目

直角三角形ABC,∠ABC=90°,分别以直角边AC和BC为边做等边三角形BCF和ABE连接CE和E

答案

延长EB,交CF于D,
∵∠ABF=60°,∠ABC=90°,
∴∠CBD=30°,
∵∠CBF=60°,
∴∠FBD=30°=∠CBD,
又∵BC=BF,
∴BD⊥CE,CD=FD（等腰三角形三线合一）,
即BE⊥CF,
∴ED是CF的垂直平分线,
∴EC=EF(垂直平分线上的点到线段两端的距离相等)