已知函数f(x)满足f(-x)=f(2π+x),且当x∈(π,2π)时,f(x)=x+sinx,则f(2),f(3),f(4)的大小关系是

题目

已知函数f(x)满足f(-x)=f(2π+x),且当x∈(π,2π)时,f(x)=x+sinx,则f(2),f(3),f(4)的大小关系是

答案

∵f(-x)=f(2π+x),
∴f(π-x)=f(π+x)
∴f(x)图象关于x=π对称
∵x∈(π,2π)时,f(x)=x+sinx,
f'(x)=1+cosx>0,f(x)递增
∴x∈(0,π),f(x)递减
x距π越近,函数值越小
∴f(3)最小f(2)最大
∴f(3)