设集合A=[0，12），B=[12，1]，函数f （x）=x+12，x∈A2(1−x)，x∈B，若x0∈A，且f[f （x0）]∈A，则x0的取值范围是（　　） A.（0，14] B.[14，12]

题目

设集合A=[0，

1

2

答案

∵0≤x₀＜

1

2

，∴f（x₀）=x₀ +

1

2

∈[

1

2

，1]⊆B，
∴f[f（x₀）]=2（1-f（x₀））=2[1-（x₀+

1

2

）]=2（

1

2

-x₀）．
∵f[f（x₀）]∈A，∴0≤2（

1

2

-x₀）＜

1

2

，∴

1

4

＜x₀≤

1

2

．
又∵0≤x₀＜

1

2

，∴

1

4

＜x₀＜

1

2

． 
故选C．