已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2-bnx+2n的两个零点，则b5等于（　　） A.24 B.32 C.48 D.12

题目

已知数列{a_n}，{b_n}满足a₁=1，且a_n，a_n+1是函数f（x）=x²-b_nx+2ⁿ的两个零点，则b₅等于（　　）
A. 24
B. 32
C. 48
D. 12

答案

由已知，a_n•a_n+1=2ⁿ，所以a_n+1•a_n+2=2ⁿ⁺¹，
两式相除得

an+2

an

=2
所以a₁，a₃，a₅，…成等比数列，a₂，a₄，a₆，…成等比数列．
而a₁=1，a₂=2，所以a₆=2×2²=8，a₅=1×2²=4，
又a_n+a_n+1=b_n，所以b₅=a₅+a₆=12．
故选D．