当k取什么整数时,关于x的方程（k²-1）x²-6（3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数根?

题目

当k取什么整数时,关于x的方程（k²-1）x²-6（3k-1)x+72=0有两个不相等的正整数根?
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答案

十字相乘
[(k-1)x-6][(k+1)x-12]=0,
x1=6/(k-1),x2=12/(k+1)
k-1=1,2,3,6
k=2.3.4,7
k+1=1,2,3,4,6,12
k=0,1,2,3,5,11
公共的k有2,3
要两者不相等
k=3时两根均为3
所以k=2