过y(2)=2px(p>0)焦点的一直线和此抛物线相交.两个交点的纵坐标分别为y1,y2.求证：y1乘y2=-p(2)

题目

过y(2)=2px(p>0)焦点的一直线和此抛物线相交.两个交点的纵坐标分别为y1,y2.求证：y1乘y2=-p(2)

答案

设直线方程为y=k(x-p/2)(k≠0)
x=y/k+p/2
代入y^2=2px中得
y^2=2p(y/k+p/2)
y^2-(2p/k)y-p^2=0
故y1*y2=-p^2