对于x属于[1/2,2]都有ax^2-2x+2>0恒成立,求a的范围

题目

对于x属于[1/2,2]都有ax^2-2x+2>0恒成立,求a的范围

答案

分离变量得a>(2x-2)/x² =2/x-2/x²令t=1/x得
a>2t-2t²=-2(t-1/2)²+1/2由x属于[1/2,2]得t属于[1/2,2]
可以得出-4≤-2(t-1/2)²+1/2≤1/2
故a的范围为a>1/2