如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足为D，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，AE与BF相交于点O． （1）当∠BAC=50°，∠C=70°时，求∠AED，∠AOB； （2）当∠C=α时，

题目

如图，在△ABC中，已知AD⊥BC，垂足为D，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，AE与BF相交于点O．

（1）当∠BAC=50°，∠C=70°时，求∠AED，∠AOB；
（2）当∠C=α时，求∠AOB．

答案

（1）∵∠BAC=50°，∠C=70°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-50°-70°=60°，
∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，
∴∠BAE=

1

2

∠BAC=25°，∠EBO=

1

2

∠ABC=30°，
∴∠AED=∠ABE+∠BAE=60°+25°=85°；
∵∠AOB=∠EBO+∠OED，
而∠OED=180°-∠AED=180°-85°=95°，
∴∠AOB=30°+95°=125°；
（2）∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，
∴∠CAE=

1

2

∠BAC，∠FBE=

1

2

∠ABC，
∵∠AOB=∠EBO+∠OED，∠OED=∠CAE+∠C，
∴∠AOB=

1

2

∠ABC+

1

2

∠BAC+∠C=

1

2

（∠ABC+∠BAC+2∠C），
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，
∴∠AOB=

1

2

（180°-∠C+2∠C），
∴∠AOB=90°+

1

2

α．