已知函数f(x)=(a^x+a^-x)/2(a>0,a不等于1,a为常数,x属于R）

题目

已知函数f(x)=(a^x+a^-x)/2(a>0,a不等于1,a为常数,x属于R）
问：若f(1)=3求f(2)及f(1/2）的值

答案

f(1)=(a+1/a)/2=3
a+1/a=6
(a+1/a)^2=a^2+(1/a)^2+2=36
∴f(2)=(a^2+(1/a)^2)/2=17
f(1/2)=(a^1/2+a^-1/2)/2
(a^1/2+a^-1/2)^2=a+1/a+2=8
所以f（1/2)=根号2