求3xy²dy=(2y³-x³)dx的通解
题目
求3xy²dy=(2y³-x³)dx的通解
答案
令y=xt,则dy=xdt+tdx
代入原方程,化简得dx/x=-3t^2dt/(t^3+1)
==>ln│x│=ln│C│-ln│t^3+1│ (C是积分常数)
==>x=C/(t^3+1)
==>x=C/((y/x)^3+1)
==>1=Cx^2/(x^3+y^3)
==>x^3+y^3=Cx^2
故 原方程的通解是x^3+y^3=Cx^2.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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