(2x-3y)^9展开式中各项系数之和

题目

(2x-3y)^9展开式中各项系数之和
各项系数的绝对值之和等于

答案

(2x-3y)^9=a0x^9+a1x^8y+……+a10y^9
显然a0,a2,……,a10是正的
a1,a3,……,a9是负的
所以系数的绝对值之和等于=a0-a1+a2-a3+……-a9+a10
令x=1,y=-1
[2*1-3*(-1)]^9=a0-a1+a2-a3+……-a9+a10=5^9
即系数的绝对值之和等于=a0-a1+a2-a3+……-a9+a10=5^9
令x=y=1
(2*1-3*1)^9=a0+a1+a2+……+a10=(-1)^9=-1
所以各项系数之和=-1