求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ca,这里a,b,c是△ABC的三条边.
题目
求证:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ca,这里a,b,c是△ABC的三条边.
答案
证明:(1)充分性:如果a2+b2+c2=ab+bc+ca,
则a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
所以(a-b)=0,(b-c)=0,(c-a)=0.
即a=b=c.
所以△ABC是等边三角形.
(2)必要性:如果△ABC是等边三角形,则a=b=c.
所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
所以a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
所以a2+b2+c2=ab+bc+ca
综上可知:△ABC是等边三角形的充要条件是a2+b2+c2=ab+bc+ca.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- 酋字拼音怎么写?该怎么读?
- 请教一个词组 go right on doing
- 设a>0,f(x)=e^x/a+a/e^x是R上的偶函数,1,a 的值2证明f(x)在(0,)上是增函数
- 1.These-----are my sisters.A.boy B.girl c.girls
- 当x等于什么数时,x−x−13的值与7−x+3/5的值相等.
- 3公分的方管,厚度1.0我想知道1米有多重,它的公式是怎么算的.
- 将两不规则四边形划分成一平行四边形,且是原不规则四边形的两倍,
- Of the joys of Spring为什么joy加s
- 一个长方体的高如果增加2Cm,就成为一个正方体,这时表面积就比原来增加48cm2,原长方体体积是多少?
- 在动物细胞培养中原代培养是指到第10代还是包括10代去前