已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC（1）求证：PB+PC=PA；

题目

已知等边三角形ABC,P为△ABC外一点,∠BPC=120°,连接PA,PB,PC（1）求证：PB+PC=PA；
（2）若P为△ABC内一点,∠BPC=150°,请猜想PA,PB与PC之间的数量关系,并证明你的猜想；
（3）在（2）的条件下,若AP=5,S△BPC=3,PC＞PB,求S△ABC.
guocheng

答案

1.证：延长CP,在其延长线上取O点,使PO=PB.连接BO ∠BPC=120°,则∠BPO=60°,则三角形BPO为等边三角形则BP=BO,∠PBO=60°=∠ABC ∠CBO= ∠CBP+∠PBO;∠ABP= ∠ABC+∠CBP 即∠CBO=∠ABP；又AB=BC,BP=BO 即三角形 ABP ...