A是矩阵(1/2 -3^(1/2);(3^(1/2))/4 1/2)

题目

A是矩阵(1/2 -3^(1/2);(3^(1/2))/4 1/2)
1.A^6=E
2.若A^n=an*A+bn*E,求an,bn
第二题不用汉密尔顿法能做吗?

答案

D=[2^{-1/2},0; 0,2^{1/2}]
那么B=D^{-1}AD是正交阵(旋转60度的变换),第一题显然成立
第二题只要看B^n=an*B+bn*E,这下总不难了吧,只要注意一下旋转变换的形式[cost,-sint; sint,cost]就可以了