不等式 (28 11:6:17)

题目

不等式 (28 11:6:17)
 
x,y,z>0,x+y+z=1.求a(x^2+y^2+z^2)+xyz>a/3+1/27恒成立的a的最小值1=x+y+z>=3^3*xyz
 
1=x+y+z>=3^3*xyz    所以 xyz=(x+y+z)^2=1
所以(x^2+y^2+z^2)>=1/3
a>(1/27-xyz)/(x^2+y^2+z^2-1/3)化到这部化不出来了
 
我觉得当x=y=z=1/3时,等式恒不成立的啊.那如果排除这种情况该怎么

答案

你可以求(1/27-xyz)/(x^2+y^2+z^2-1/3)的最大值
然后让a等于这个最大值就可以了,
这里的a(x^2+y^2+z^2)+xyz>a/3+1/27应该是下面这个|
a(x^2+y^2+z^2)+xyz>=a/3+1/27
,不然对x=y=z时条件就不对了