①.已知α.β满足α²-α-9=0 β²-β-9=0 求α³+7β²+3β-66的值
题目
①.已知α.β满足α²-α-9=0 β²-β-9=0 求α³+7β²+3β-66的值
②.已知α.β是关于x的方程x²+(m-2)x+1=0的两根,求(1+mα+α)² (1+mβ+β)²
第二题打错了
②.已知α.β是关于x的方程x²+(m-2)x+1=0的两根,求(1+mα+α²) (1+mβ+β²)
答案
1已知α.β满足α²-α-9=0 β²-β-9=0 所以α.β是
x²-x-9=0 的两根 α³= α²+9α β²=9+β
α³+7β²+3β-66=α²+9α+ 7(9+β)+3β-66=α²+9α+
10β-3
又因为α²=9+α 原式=9+10α+10β-3 =10(α+β)+6 α+β=1 原式=16
2 根据韦达定理 α+β=2-m αβ=1
(1+mα+α)² (1+mβ+β)²=[1+(m+1)(α+β)+(m+1)^2αβ]^2 代入 得9m^2+24m+16
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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