an=4^(n-1) bn=3n-1 Tn=a1b1+a2b2+.+anbn 求Tn

题目

答案

T(n)=(3-1)*1 + (3*2-1)*4 + (3*3-1)*4^2 + ...+ [3*(n-1) -1]*4^(n-2) + [3*n-1]*4^(n-1),
4T(n)=(3-1)*4 + (3*2-1)*4^2 + (3*3-1)*4^3 +...+[3*(n-1)-1]*4^(n-1) + [3n-1]*4^n,
3T(n)=4T(n)-T(n)=-(3-1)*1-3*4-3*4^2-...-3*4^(n-1) + (3n-1)*4^n
=(3n-1)4^n + 1 - 3[1+4+...+4^(n-1)]
=(3n-1)4^n + 1 - [4^n - 1],
=(3n-2)4^n + 2,
T(n)=[(3n-2)/3]4^n + 2/3

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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英语翻译

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