求函数Y=2的1-x次幂+3的反函数.(x属于R)
题目
求函数Y=2的1-x次幂+3的反函数.(x属于R)
答案
Y=2^(1-x)+3,y>3,
y-3=2^(1-x)两边取对数得
log2(y-3)=log2[2^(1-x)]=1-x,
x=1-log2(y-3).
则反函数为:Y=1-log2(x-3),x>3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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