设函数f(x)=2cos^2+sin2x+a(a€R)
题目
设函数f(x)=2cos^2+sin2x+a(a€R)
(1)求函数f(x)的最小正a周期和单调递增区间(2)当x€[0,π/4]时,f(x)的最大值是2。求a的值,并求出y=f(x)(x€R)的对称轴方程 题目错了是2cos^2x+sin2x+a
答案
f(x)=2(cosx)^2+sin(2x)+a
=1+cos(2x)+sin(2x)+a
=√2sin(2x+π/4)+a+1
=√2sin[2(x+π/8)]+a+1
函数最小正周期为2π/2=π
2kπ-π/2≤2(x+π/8)≤2kπ+π/2(k∈Z)时,函数单调递增,此时
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
函数的单调递增区间为[kπ-3π/8,kπ+π/8] (k∈Z)
x∈[0,π/4]
2x+π/4∈[π/4,3π/4]
2x+π/4=π/2时,函数有最大值f(x)max=a+1=2
a=1
函数为f(x)= √2sin[2(x+π/8)]+2
令2(x+π/8)=kπ x=kπ/2-π/8
函数对称轴方程为x=kπ/2-π/8 (k∈Z)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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