设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包括边界)内,则圆的半径能取到的最大值为(  ) A.32 B.4-6 C.4+6 D.6-1

设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包括边界)内,则圆的半径能取到的最大值为(  ) A.32 B.4-6 C.4+6 D.6-1

题目
设圆C位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包括边界)内,则圆的半径能取到的最大值为(  )
A.
3
2
答案
当圆C半径取最大值时,由对称性知,
圆心C应在x轴上区间(0,3)内,且圆C与直线x=3相切,
设此时圆心为(a,0)(0<a<3),则圆C方程为(x-a)2+y2=(3-a)2‎,
把y2=2x代入其中得,(x-a)2+2x=(3-a)2‎,
即x2+2(1-a)x+6a-9=0,
∵圆C与抛物线相切,判别式△=[2(1-a)]2-4(6a-9)=0,
∴(1-a)2-6a+9=0,∴a2-8a+10=0,
∵0<a<3∴a=4-
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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