函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足对任意x∈R,有f(4+x)=f(4-x),f(x+1)=f(x-1),则f(x)是( ) A.奇函数但非偶函数 B.偶函数但非奇函数 C.奇函数
题目
函数f(x)在定义域R上不是常数函数,且f(x)满足对任意x∈R,有f(4+x)=f(4-x),f(x+1)=f(x-1),则f(x)是( )
A. 奇函数但非偶函数
B. 偶函数但非奇函数
C. 奇函数又是偶函数
D. 非奇非偶函数
答案
∵f(4+x)=f(4-x),
∴函数f(x)的对称轴为x=4,
又f(x+1)=f(x-1),
∴f(x+2)=f(x),
∴函数f(x)的周期为T=2,
∴x=0也为函数f(x)的对称轴,
∴f(x)为偶函数,
又∵f(x)在R上不是常数函数,故f(x)不恒为0,
∴f(x)为偶函数但不是奇函数.
故选B.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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