若下列各组中两个方程表示的直线垂直，a应取什么值？ （1）4ax+y＝1(1−a)x+y＝−1； （2）2x+ay＝2ax+2y＝1．

题目

若下列各组中两个方程表示的直线垂直，a应取什么值？
（1）

4ax+y＝1 (1−a)x+y＝−1

；
（2）

2x+ay＝2 ax+2y＝1

．

答案

（1）第一条直线的斜率k=-4a，第二条直线的斜率k=a-1，
∴若两直线垂直，则满足-4a（a-1）=-1，即4a²-4a-1=0，
解得a=

4±4 2

8

＝

1± 2

2

．
（2）若a=0，则两条直线方程为x=1，和y=

1

2

，满足垂直．
若a≠0，则两条直线的斜率分别为−

2

a

和−

a

2

，若两直线垂直，
则−

2

a

•(−

a

2

)＝−1，即1=-1，此时方程无解，
综上a=0．

根据直线垂直的等价条件，即可得到结论．

本题考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题主要考查了直线垂直和斜率之间的关系，根据直线方程求出直线的斜率是解决本题的关键，注意对a要进行讨论．