如图所示,质量为m=1kg的物块放在倾角为37°的斜面体上,斜面质量为M=2kg

题目

如图所示,质量为m=1kg的物块放在倾角为37°的斜面体上,斜面质量为M=2kg
斜面与物块间的动摩擦因数为0.2,地面光滑,先对斜面体施加水平推力F,要使物块m相对斜面静止,确定推力F的取值范围 g=10m/s²

答案

（1）物体【恰好不下滑】时,

物体受到的摩擦力为最大静摩擦力,方向沿斜面向上,大小为滑动摩擦力的大小
设斜面对物体的压力为N,则物体受到的摩擦力为μN
在竖直方向上,有Ncos37°＋μNsin37°=mg.①
在水平方向上,物体受到的合力F合=Nsin37°－μNcos37°.②
因为物块m相对斜面静止,所以物块m和斜面具有相同的加速度
即F合／m=F／（M＋m）.③
联立①②③,解得F=14.3N
（2）物体【恰好不上滑】时,

物体受到的摩擦力为最大静摩擦力,方向沿斜面向下,大小为滑动摩擦力的大小
设斜面对物体的压力为N′,则物体受到的摩擦力为μN′
在竖直方向上,有N′cos37°=mg＋μN′sin37°.④
在水平方向上,物体受到的合力F合′=N′sin37°＋μN′cos37°.⑤
因为物块m相对斜面静止,所以物块m和斜面具有相同的加速度
即F合′／m=F′／（M＋m）.⑥
联立④⑤⑥,解得F′=33.5N
所以14.3N≤F≤33.5N