若下列各组中两个方程表示的直线垂直，a应取什么值？ （1）4ax+y＝1(1−a)x+y＝−1； （2）2x+ay＝2ax+2y＝1．

题目

若下列各组中两个方程表示的直线垂直，a应取什么值？
（1）

4ax+y＝1 (1−a)x+y＝−1

；
（2）

2x+ay＝2 ax+2y＝1

．

答案

（1）第一条直线的斜率k=-4a，第二条直线的斜率k=a-1，∴若两直线垂直，则满足-4a（a-1）=-1，即4a2-4a-1=0，解得a=4±428＝1±22．（2）若a=0，则两条直线方程为x=1，和y=12，满足垂直．若a≠0，则两条直线的斜率分...

根据直线垂直的等价条件，即可得到结论．

本题考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系．

考点点评：本题主要考查了直线垂直和斜率之间的关系，根据直线方程求出直线的斜率是解决本题的关键，注意对a要进行讨论．