证明 当x＞0时 arctan x≦x

题目

证明 当x＞0时 arctan x≦x

答案

令f(x)=arctan x-x
f'(x)=1/(1+x^2)-1=-x^2/(1+x^2)
当x＞0时
f'(x)=x^2/(1+x^2)＜0
所以f(x)是单调递减的
f(0)=0
当x＞0时
f(x)=arctan x-x＜0
所以当x＞0时 arctan x＜x