已知函数f(x)=2x^3+px+r,g(x)=15x^2+qInx (p,q,r∈R)
题目
已知函数f(x)=2x^3+px+r,g(x)=15x^2+qInx (p,q,r∈R)
1、当r=-35时,f(x)和g(x)在x=1处有共同的切线,求p,q的值
2、已知函数h(x)=f(x)-g(x)在x=1处取得极大值-13,在x=x1和x=x2 (x1不等于x2) 处取得极小值,求(x1+x2)/x1x2的取值范围.
答案
已知函数f(x)=2x³+px+r,g(x)=15x²+qInx (p,q,r∈R)
1、当r=-35时,f(x)和g(x)在x=1处有共同的切线,求p,q的值
2、已知函数h(x)=f(x)-g(x)在x=1处取得极大值-13,在x=x₁和x=x₂(x₁≠x₂) 处取得极小值,求(x₁+x₂)/x₁x₂的取值范围.
1.f′(x)=6x²+p,f′(1)=6+p,f(1)=2+p+35=37+p,故过f(x)上的点(1,37+p)的切线方程为:
y=(6+p)(x-1)+37+p.(1)
g′(x)=30x+q/x,g′(1)=30+q,g(1)=15,故过g(x)上的点(1,15)的切线方程为;
y=(30+q)(x-1)+15.(2)
(1)和(2)是同一条直线,∴6+p=30+q,即有q=p-24.(3);37+p=15,故p=-22;q=-46
此时(1)和(2)变成同一条直线:y=-16(x-1)+15=-16x+31.
2.h(x)=f(x)-g(x)=(2x³+px+r)-(15x²+qlnx)=2x³-15x²+px-qlnx+r
令h′(x)=6x²-30x+p-q/x=0.(4)
已知h′(1)=6-30+p-q=-24+p-q=0,故p-q=24.(5)
h(1)=2-15+p+r=-13+p+r=-13,故p+r=0.(6)
由(4)得6x³-30x²+px-q=0,x=1是其根,故配方得:
6x³-30x²+px-q=6x²(x-1)-24x(x-1)-(24-p)(x-1)+p-24-q=(x-1)(6x²-24x-24+p)=0(∵p-q-24=0)
于是得6x²-24x-24+p=0.(7)
(7)有相异二实根,故其判别式Δ=576-24(-24+p)=1152-24p>0,即有p1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 如图,以A,B,C,D,E依次表示左手的大拇指,食指,中指,无名指,小拇指,若从大拇指开始数数,按ABCDEDCBABCDEDCBA…的顺序数,数到“112”时,是_.
- _____look is at the sight of the terrible scene.
- 求搞笑英语小故事的演讲稿,大概四五分钟,最好是原文加翻译
- 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn*S(n-1)(n≥2,Sn≠0),a1=2/9
- 5x+6=1.
- 已知5+根号11的小数部分为a,5-根号11的小数部分为b,求(1)a+b的值,(2)3a-2b的值
- I have learned a lot _ .what about you?
- 什么叫IC?如何分类?它的定义?
- 求证 sin的4次方x减去cos4次方a等于2sin平方a-1
- 设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E的逆等于A-2E
热门考点