某公司准备制作一种容积是一升的圆锥形漏斗,漏斗面积S与漏斗的深d有什么函数关系?
题目
某公司准备制作一种容积是一升的圆锥形漏斗,漏斗面积S与漏斗的深d有什么函数关系?
答案
漏斗打开为一个扇形
扇形的弧长L=2πr (r为漏斗地面圆形的半径)
扇形半径R=√(r2+d2)
漏斗面积即为其扇形的面积s=LR/2=πr√(r2+d2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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