谁知道阿贝尔定理中关于幂级数收敛半径是怎么的?谢谢!~

题目

谁知道阿贝尔定理中关于幂级数收敛半径是怎么的?谢谢!~

答案

定理1 （阿贝尔第一定理）
1） 若幂级数①在x0 0 收敛,则幂级数①在 都收敛.
2） 若幂级数①在x1发散,则幂级数①在 都发散.
定理2：有幂级数①,即 ,若
则幂级数①的收敛半径为
定理3（阿贝尔第二定理）
若幂级数①的收敛半径r>0,则幂级数①在任意闭区间 都一致收敛.
定理4 若幂级数 与 的收敛半径分别是正数 r1与r2,则r1= r2
定理5 若幂级数 的收敛半径r>0,则它的和函数S(x) 在区间 连续.
定理6 若幂级数 的收敛半径r>0,则 它的和函数S(x) 由0到x可积,且逐项积分,即
定理7 若幂级数 的收敛半径r>0,则 则它的和函数在区间 (-r ,r) 可导,且可逐项微分