已知α,β是关于x的方程2006-x22005x+1=0的两个不同的根,则代数式2006α2-2004α+β的值是

题目

已知α,β是关于x的方程2006-x22005x+1=0的两个不同的根,则代数式2006α2-2004α+β的值是

答案

∵α,β是关于x的方程2006x²－2005x＋1＝0的两个不同的根
∴2006α²－2005β＋1＝0 α＋β＝2005
∴2006α²－2004α+β＝（2006α²－2005β）＋（α＋β）＝-1＋2005＝2004