如图,已知在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E. (1)若BD平分∠ABC,求证CE=1/2BD; (2)若D为AC上一动点,∠AED如何变化?若变化,求它的变化范
题目
如图,已知在△ABC中,∠BAC为直角,AB=AC,D为AC上一点,CE⊥BD于E.
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(1)若BD平分∠ABC,求证CE=
答案
(1)延长BA、CE相交于点F,先证△BEC≌△BEF(ASA),∴CE=FE,∴CE=12CF,∵∠BAC是直角,∴∠BAD=∠CAF=90°,而∠F+∠FBE=∠FCA+∠F=90°,∴∠ACF=∠FBE,又∵AC=AB,∴△BAD≌△CAF(ASA),∴BD=CF,即CE=12B...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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