已知π4＜α＜3π4，0＜β＜π4，cos（π4+α）=-3/5，sin（3π4+β）=5/13，求sin（α+β）的值．

题目

已知

π

4

＜α＜

3π

4

答案

∵

π

4

＜α＜

3 π

4

，∴

π

2

＜

π

4

+α＜π．
又cos（

π

4

+α）=-

3

5

，∴sin（

π

4

+α）=

4

5

．
又∵0＜β＜

π

4

，∴

3 π

4

＜

3 π

4

+β＜π．
又sin（

3 π

4

+β）=

5

13

，∴cos（

3 π

4

+β）=-

12

13

，
∴sin（α+β）=-sin[π+（α+β）]=-sin[（

π

4

+α）+（

3 π

4

+β）]
=-[sin（

π

4

+α）cos（

3 π

4

+β）+cos（

π

4

+α）sin（

3 π

4

+β）]
=-[

4

5

×（-

12

13

）-

3

5

×

5

13

]=

63

65

．
所以sin（α+β）的值为：

63

65

．