求函数f(x.)=2sin(x π╱4)cos(x 5π╱12)的值域,并求函数f(x)的最小正周期,单调区间

题目

求函数f(x.)=2sin(x π╱4)cos(x 5π╱12)的值域,并求函数f(x)的最小正周期,单调区间

答案

f(x)=2sin(x+π╱4)cos(x+5π╱12)
=sin(2x+2π/3)+sin（π/6）
=sin(2x+2π/3)+1/2,
它的值域是[-1/2,3/2],最小正周期=π,
其增区间由(2k-1/2)π