当x>-1时,求f(x)=x2-3x+1/(x+1)的值域
题目
当x>-1时,求f(x)=x2-3x+1/(x+1)的值域
答案
设,x2-3x+1/(x+1)=k,
则x2-3x+1=kx+k
x2-(3+k)x+1-k=0,
方程有解
△=(3+k)^2-4(1-k)
=k^2+10k+5>=0
得k<=-5-2*根号5
或k>=-5+2*根号5
所以f(x)=x2-3x+1/(x+1)的值域(-∝,-5-2*根号5]及[-5+2*根号5,+∝)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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