请先观察下列算式，再填空： 32-12=8×1，52-32=8×2． ①72-52=8×_； ②92-（_）2=8×4； ③（_）2-92=8×5； ④132-（_）2=8×_； … （1）通过观察归

题目

请先观察下列算式，再填空：
3²-1²=8×1，5²-3²=8×2．
①7²-5²=8×______；
②9²-（______）²=8×4；
③（______）²-9²=8×5；
④13²-（______）²=8×______；
…
（1）通过观察归纳，你知道上述规律的一般形式吗？请把你的猜想写出来．
（2）你能运用本章所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性吗？

答案

①3；
②7；
③11；
④11，6．
（1）(n+2)2−n2＝8×

(n+2)+n

4

(n≥1)；
（2）原式可变为（n+2+n）（n+2-n）=（n+2）²-n²=4n+4=8×

1

4

（n+2+n）=8×

(n+2)+n

4

．