点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（　　） A.2条 B.3条 C.4条 D.5条

题目

点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（　　）
A. 2条
B. 3条
C. 4条
D. 5条

答案

（1）作∠APD=∠C
∵∠A=∠A
∴△APD∽△ABC
（2）作PE∥BC
∴△APE∽△ABC
（3）作∠BPF=∠C
∵∠B=∠B
∴△FBP∽△ABC
（4）作PG∥AC
∴△PBG∽△ABC
所以共4条
故选C．