若函数f(x)=sin^2wx+根号3sinwxcoswx,x属于R,f(a)=-1/2,f(b)=1/2,且|a-b|的最小值等于3π/4,则正数w的值

题目

若函数f(x)=sin^2wx+根号3sinwxcoswx,x属于R,f(a)=-1/2,f(b)=1/2,且|a-b|的最小值等于3π/4,则正数w的值

答案

解.f(x)=sin²wx+(√3)sinwxcoswx=(1-cos2wx)/2+(√3/2)sin2wx=sin2wxcosπ/6-cos2wxsinπ/6+1/2=sin(2wx-π/6)+1/2设g(x)=sin(2wx-π/6),则当f(a)=-1/2时,g(a)=-1;当f(b)=1/2时,g(b)=0而g(x)图像处于波谷时,g(x...