试求三直线ax+y+1=0,x+ay+1=0,x+y+a=0构成三角形的条件.
题目
试求三直线ax+y+1=0,x+ay+1=0,x+y+a=0构成三角形的条件.
答案
任二直线都相交,则
≠且
≠1,∴a≠±1.
由于三直线不共点,故
的交点不在ax+y+1=0上,即a(-1-a)+1+1≠0,即 a
2+a-2≠0,即(a+2)(a-1)≠0,
解得 a≠-2,且 a≠1.
综合上述结果,此三直线构成三角形的条件是a≠±1,且a≠-2.
由题意可得任二直线都相交,故有
≠且
≠1,求得a的范围.再由
的交点不在ax+y+1=0上,可得a(-1-a)+1+1≠0,由此求得a的范围.综合上述结果,可得此三直线构成三角形的条件.
方程组解的个数与两直线的位置关系;直线的斜率;三点共线.
本题主要考查两条直线相交的条件,体现了转化的数学思想,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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