三条直线X+Y+A=0,X+AY+1=0,AX+Y+1=0能构成三角形,求A的取值范围.

题目

三条直线X+Y+A=0,X+AY+1=0,AX+Y+1=0能构成三角形,求A的取值范围.

答案

三条直线不构成三角形的情况有这么几种：1）其中两条平行（包括重合）；2）三线共点.
在本题中,这几种情况下能得到确定的 a 值,除去这几个值剩下的就是所要的范围.
1）其中两条平行时a=±1,其中a=1时为三线重合.
2）三线共点而不重合时a=-2
所以三条直线x+y+a=0,x+ay+1=0,ax+y+1=0能构成三角形时,a的范围是a不＝-2,-1,1