已知,X>0,Y>0,求{3X^2+2*6^1/2*(XY+2YZ)}/X^2+Y^2+Z^2的最大值

题目

已知,X>0,Y>0,求{3X^2+2*6^1/2*(XY+2YZ)}/X^2+Y^2+Z^2的最大值

答案

2√6xy=2·√3x·√2y≤3x²+2y²
4√6yz=2·2y·√6z≤4y²+6z²
∴3x²+2√6(xy+2yz)
≤3x²+3x²+2y²+4y²+6z²=6(x²+y²+z²)
∴[3x²+2√6(xy+2yz)]/(x²+y²+z²)≤6
等号当且仅当√3x=√2y=√3z时取到
∴所求最大值为6