设z=f（x，y）由方程z-y-x+xez-y-x=0所确定，求dz．

题目

设z=f（x，y）由方程z-y-x+xe^z-y-x=0所确定，求dz．

答案

将方程两端微分可得：dz-dy-dx+d（xe^z-y-x）=0．①
因为
d（xe^z-y-x）=e^z-y-xdx+xd（e^z-y-x）
=e^z-y-xdx+xe^z-y-xd（z-y-x）
=e^z-y-xdx+xe^z-y-x（dz-dy-dx），
代入①整理可得：
（1+xe^z-y-x）dz=（1+xe^z-y-x-e^z-y-x）dx+（1+xe^z-y-x）dy，
从而，
dz=

1+(x−1)ez−y−x

1+xez−y−x

dx+dy．