若α属于（0,2分之π）,β属于（2分之π,π）,sin(α+β)=65分之33.cosβ+负13分之5,则sinα等于多少

题目

若α属于（0,2分之π）,β属于（2分之π,π）,sin(α+β)=65分之33.cosβ+负13分之5,则sinα等于多少

答案

α∈(0,π/2),β∈(π/2,π）
所以,α+β∈(π/2,3π/2)
sin(α+β)=33/65,cos(α+β)=-56/65
而β∈(π/2,π）
cosβ=-5/13,sinβ=12/13,
所以,
sinα=sin(α+β-β)=sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ=3/5