△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=62,a=62c,求C.
题目
△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=
,a=
c,求C.
答案
由cos(A-C)+cosB=
,变形得:cos(A-C)-cos(A+C)=2sinAsinC=
,
由a=
c,利用正弦定理得:sinA=
sinC,
整理得:
sin
2C=
,即sin
2C=
,
∴sinC=
,
则C=
.
将B变形为π-(A+C),代入已知等式左边第二项利用诱导公式化简,再利用和差化积公式变形得到sinA与sinC的关系式,第二个等式利用正弦定理化简,求出sinC的值,即可确定出C的度数.
正弦定理;两角和与差的余弦函数.
此题考查了正弦定理,和差化积公式,以及诱导公式的运用,熟练掌握正弦定理是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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