过直线y=x上的一点作圆（x-5）2+（y-1）2=2的两条切线l1，l2，当直线l1，l2关于y=x对称时，它们之间的夹角为（　　） A.30° B.45° C.60° D.90°

题目

过直线y=x上的一点作圆（x-5）²+（y-1）²=2的两条切线l₁，l₂，当直线l₁，l₂关于y=x对称时，它们之间的夹角为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°

答案

圆（x-5）²+（y-1）²=2的圆心（5，1），过（5，1）与y=x垂直的直线方程：x+y-6=0，它与y=x 的交点N（3，3），
N到（5，1）距离是2

2

，两条切线l₁，l₂，它们之间的夹角为60°．
故选C．

过圆心M作直线l：y=x的垂线交于N点，过N点作圆的切线能够满足条件，不难求出夹角为60⁰．
明白N点后，用图象法解之也很方便

本题考点：圆的切线方程．

考点点评：本题考查直线与圆的位置关系，以及数形结合的数学思想；这个解题方法在高考中应用的非常普遍．